x^2+x-2x-(2x^2-5)=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: x és -2x. Az eredmény -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

2x^{2}-5 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

1+\sqrt{21} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}). ± előjele negatív. \sqrt{21} kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

1-\sqrt{21} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összevonjuk a következőket: x és -2x. Az eredmény -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

2x^{2}-5 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-x^{2}-x=-5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-1 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

-5 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+x=5$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 5 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$