x^2+x-2 megoldása

$${ x }^{ 2 } +x-2$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+x-2) \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) alakban.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+x-2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±3}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±3}{2}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x=-2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) -2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+x-2=\left(x-1\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+x-2=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$