x^2+99x+98=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +99x+98=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-98$$

$$x=-1$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}+99x+98 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=99 ab=98$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 99.

$$a=1 b=98$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x+1\right)\left(x+98\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+1=0 és a x+98=0.

$$x=-1 x=-98$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+98 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=99 ab=1\times 98=98$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 99.

$$a=1 b=98$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+99x+98) \left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right) alakban.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 98 faktort.

$$x\left(x+1\right)+98\left(x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+1\right)\left(x+98\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+1=0 és a x+98=0.

$$x=-1 x=-98$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+99x+98=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 99 értéket b-be és a(z) 98 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\times 98}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 99.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\times 98}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 98.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-392}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9801 és -392.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9409}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9409.

$$x=\frac{-99±97}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-99±97}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -99 és 97.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-99±97}{2}). ± előjele negatív. 97 kivonása a következőből: -99.

$$x=-\frac{196}{2}$$

-196 elosztása a következővel: 2.

$$x=-98$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1 x=-98$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+99x+98=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 98.

$$x^{2}+99x+98-98=-98$$

Ha kivonjuk a(z) 98 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+99x=-98$$

Elosztjuk a(z) 99 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{99}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{99}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+99x+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}=-98+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{99}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=-98+\frac{9801}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -98 és \frac{9801}{4}.

$$x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=\frac{9409}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+99x+\frac{9801}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}=\frac{9409}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9409}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{99}{2}=\frac{97}{2} x+\frac{99}{2}=-\frac{97}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{99}{2}.

$$x=-1 x=-98$$