x^2+8x-20=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +8x-20=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-10$$

$$x=2$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+8x-20 kifejezést a(z) x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) képlet alapján. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=8 ab=-20$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 8.

$$a=-2 b=10$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-2\right)\left(x+10\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-2=0 és x+10=0.

$$x=2 x=-10$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-20 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 8.

$$a=-2 b=10$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+8x-20) \left(x^{2}-2x\right)+\left(10x-20\right) alakban.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(10x-20\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 10 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(x+10\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-2=0 és x+10=0.

$$x=2 x=-10$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+8x-20=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) -20 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-8±12}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±12}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 12.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±12}{2}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: -8.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 elosztása a következővel: 2.

$$x=-10$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=-10$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+8x-20=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 20.

$$x^{2}+8x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -20 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+8x=-\left(-20\right)$$

-20 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+8x=20$$

Elosztjuk a(z) 8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 4. Ezután hozzáadjuk 4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+8x+4^{2}=20+4^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x^{2}+8x+16=20+16$$

Összeadjuk a következőket: 20 és 16.

$$x^{2}+8x+16=36$$

A(z) x^{2}+8x+16 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+4\right)^{2}=36$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+4=6 x+4=-6$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$x=2 x=-10$$