x^2+8x+8=4 megoldása

$${ x }^{ 2 } +8x+8=4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\sqrt{3}-4\approx -0,535898385$$

$$x=-2\sqrt{3}-4\approx -7,464101615$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+8x+8=4$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$x^{2}+8x+8-4=4-4$$

Ha kivonjuk a(z) 4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+8x+8-4=0$$

4 kivonása a következőből: 8.

$$x^{2}+8x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{48}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 48.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±4\sqrt{3}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-8}{2}$$

-8+4\sqrt{3} elosztása a következővel: 2.

$$x=2\sqrt{3}-4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±4\sqrt{3}}{2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{3} kivonása a következőből: -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-8}{2}$$

-8-4\sqrt{3} elosztása a következővel: 2.

$$x=-2\sqrt{3}-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2\sqrt{3}-4 x=-2\sqrt{3}-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+8x+8=4$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 8.

$$x^{2}+8x+8-8=4-8$$

Ha kivonjuk a(z) 8 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+8x=4-8$$

8 kivonása a következőből: 4.

$$x^{2}+8x=-4$$

Elosztjuk a(z) 8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 4. Ezután hozzáadjuk 4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-4+4^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x^{2}+8x+16=-4+16$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 16.

$$x^{2}+8x+16=12$$

Tényezőkre x^{2}+8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+4\right)^{2}=12$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+4=2\sqrt{3} x+4=-2\sqrt{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$x=2\sqrt{3}-4 x=-2\sqrt{3}-4$$