x^2+8x+4=-10 megoldása

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5,414213562$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 10.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -10 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

-10 kivonása a következőből: 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) 14 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

2\sqrt{2}-8 elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{2} kivonása a következőből: -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Ha kivonjuk a(z) 4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

4 kivonása a következőből: -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Elosztjuk a(z) 8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 4. Ezután hozzáadjuk 4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Összeadjuk a következőket: -14 és 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Tényezőkre x^{2}+8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5,414213562$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 10.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -10 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

-10 kivonása a következőből: 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) 14 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

2\sqrt{2}-8 elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{2} kivonása a következőből: -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Ha kivonjuk a(z) 4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

4 kivonása a következőből: -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Elosztjuk a(z) 8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 4. Ezután hozzáadjuk 4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Összeadjuk a következőket: -14 és 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Tényezőkre x^{2}+8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$