x^2+8x+16=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +8x+16=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-4$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+8x+16 kifejezést a(z) x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) képlet alapján. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=8 ab=16$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 8.

$$a=4 b=4$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x+4=0.

$$x=-4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+16 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 8.

$$a=4 b=4$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+8x+16) \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right) alakban.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 4 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x+4=0.

$$x=-4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) 16 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$x=-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A(z) x^{2}+8x+16 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+4=0 x+4=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$x=-4 x=-4$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=-4$$