x^2+80=24x megoldása

$${ x }^{ 2 } +80 = 24x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

$$x=20$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24x.

$$x^{2}+80-24x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}-24x+80=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-24x+80 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-24 ab=80$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 80.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -24.

$$a=-20 b=-4$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-20\right)\left(x-4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-20=0 és a x-4=0.

$$x=20 x=4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24x.

$$x^{2}+80-24x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}-24x+80=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+80 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-24 ab=1\times 80=80$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 80.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -24.

$$a=-20 b=-4$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-24x+80) \left(x^{2}-20x\right)+\left(-4x+80\right) alakban.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(-4x+80\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -4 faktort.

$$x\left(x-20\right)-4\left(x-20\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-20 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-20\right)\left(x-4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-20=0 és a x-4=0.

$$x=20 x=4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24x.

$$x^{2}+80-24x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-24x+80=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -24 értéket b-be és a(z) 80 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 80.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-320}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 576 és -320.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16}{2}$$

-24 ellentettje 24.

$$x=\frac{24±16}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{24±16}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 24 és 16.

$$x=\frac{40}{2}$$

40 elosztása a következővel: 2.

$$x=20$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{24±16}{2}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: 24.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x=4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=20 x=4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24x.

$$x^{2}+80-24x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 80. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}-24x=-80$$

Elosztjuk a(z) -24 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -12. Ezután hozzáadjuk -12 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-80+\left(-12\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x^{2}-24x+144=-80+144$$

Összeadjuk a következőket: -80 és 144.

$$x^{2}-24x+144=64$$

Tényezőkre x^{2}-24x+144. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-12\right)^{2}=64$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-12=8 x-12=-8$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 12.

$$x=20 x=4$$