x^2+6x-91=0== megoldása

$${ x }^{ 2 } +6x-91=0==$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-13$$

$$x=7$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}+6x-91 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=-91$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -91.

$$-1,91 -7,13$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+91=90 -7+13=6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 6.

$$a=-7 b=13$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-7=0 és a x+13=0.

$$x=7 x=-13$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-91 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -91.

$$-1,91 -7,13$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+91=90 -7+13=6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 6.

$$a=-7 b=13$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+6x-91) \left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right) alakban.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 13 faktort.

$$x\left(x-7\right)+13\left(x-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-7=0 és a x+13=0.

$$x=7 x=-13$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+6x-91=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -91 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -91.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+364}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 364.

$$x=\frac{-6±\sqrt{400}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 400.

$$x=\frac{-6±20}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±20}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 20.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$x=7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±20}{2}). ± előjele negatív. 20 kivonása a következőből: -6.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 elosztása a következővel: 2.

$$x=-13$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=7 x=-13$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+6x-91=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 91.

$$x^{2}+6x-91-\left(-91\right)=-\left(-91\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -91 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+6x=-\left(-91\right)$$

-91 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+6x=91$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+6x+3^{2}=91+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x^{2}+6x+9=91+9$$

Összeadjuk a következőket: 91 és 9.

$$x^{2}+6x+9=100$$

Tényezőkre x^{2}+6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+3\right)^{2}=100$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+3=10 x+3=-10$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=7 x=-13$$