x^2+6x+3=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +6x+3=0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0,550510257$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5,449489743$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 24.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{6} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{6} kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{6} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

Ha kivonjuk a(z) 3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+6x=-3$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Tényezőkre x^{2}+6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0,550510257$$

$$x=-\sqrt{6}-3\approx -5,449489743$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 24.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{6} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{6} kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{6} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

Ha kivonjuk a(z) 3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+6x=-3$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Tényezőkre x^{2}+6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$