x^2+60x-6400=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +60x-6400=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=10\sqrt{73}-30\approx 55,440037453$$

$$x=-10\sqrt{73}-30\approx -115,440037453$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+60x-6400=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 60 értéket b-be és a(z) -6400 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-6400\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-6400\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -6400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+25600}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 3600 és 25600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{29200}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 29200.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{73}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-60±20\sqrt{73}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -60 és 20\sqrt{73}.

$$x=\frac{20\sqrt{73}-60}{2}$$

-60+20\sqrt{73} elosztása a következővel: 2.

$$x=10\sqrt{73}-30$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-60±20\sqrt{73}}{2}). ± előjele negatív. 20\sqrt{73} kivonása a következőből: -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{73}-60}{2}$$

-60-20\sqrt{73} elosztása a következővel: 2.

$$x=-10\sqrt{73}-30$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=10\sqrt{73}-30 x=-10\sqrt{73}-30$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+60x-6400=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6400.

$$x^{2}+60x-6400-\left(-6400\right)=-\left(-6400\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -6400 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+60x=-\left(-6400\right)$$

-6400 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+60x=6400$$

Elosztjuk a(z) 60 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 30. Ezután hozzáadjuk 30 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+60x+30^{2}=6400+30^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 30.

$$x^{2}+60x+900=6400+900$$

Összeadjuk a következőket: 6400 és 900.

$$x^{2}+60x+900=7300$$

Tényezőkre x^{2}+60x+900. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+30\right)^{2}=7300$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{7300}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+30=10\sqrt{73} x+30=-10\sqrt{73}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 30.

$$x=10\sqrt{73}-30 x=-10\sqrt{73}-30$$