x^2+5x-36 megoldása

$${ x }^{ 2 } +5x-36$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-36 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=-4 b=9$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+5x-36) \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right) alakban.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 9 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±13}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±13}{2}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 elosztása a következővel: 2.

$$x=-9$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x_{1} helyére, a(z) -9 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$