x^2+5x-14 megoldása

$${ x }^{ 2 } +5x-14$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-14 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -14.

$$-1,14 -2,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=-2 b=7$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+5x-14) \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right) alakban.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±9}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±9}{2}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 elosztása a következővel: 2.

$$x=-7$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) -7 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$