x^2+54x-5=500 megoldása

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 500.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Ha kivonjuk a(z) 500 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

500 kivonása a következőből: -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 54 értéket b-be és a(z) -505 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 2916 és 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -54 és 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{1234} kivonása a következőből: -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

-5 kivonása a következőből: 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Elosztjuk a(z) 54 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 27. Ezután hozzáadjuk 27 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Összeadjuk a következőket: 505 és 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

A(z) x^{2}+54x+729 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 27.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 500.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Ha kivonjuk a(z) 500 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

500 kivonása a következőből: -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 54 értéket b-be és a(z) -505 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 2916 és 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -54 és 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{1234} kivonása a következőből: -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

-5 kivonása a következőből: 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Elosztjuk a(z) 54 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 27. Ezután hozzáadjuk 27 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Összeadjuk a következőket: 505 és 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

A(z) x^{2}+54x+729 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 27.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$