x^2+4x+6=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

-4+2i\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{2} kivonása a következőből: -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

-4-2i\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

Ha kivonjuk a(z) 6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+4x=-6$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Összeadjuk a következőket: -6 és 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Tényezőkre x^{2}+4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$