x^2+4x+3=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

$$x=-1$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+4x+3 kifejezést a(z) x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) képlet alapján. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=4 ab=3$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=3$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x+1=0 és x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+3 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+4x+3) \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right) alakban.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 3 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x+1=0 és x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±2}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±2}{2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$x=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1 x=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

Ha kivonjuk a(z) 3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+4x=-3$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

A(z) x^{2}+4x+4 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=-1 x=-3$$