x^2+40x+384 megoldása

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+384 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 384.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 40.

$$a=16 b=24$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+40x+384) \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right) alakban.

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 24 faktort.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+16 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+40x+384=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1600 és -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-40±8}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -40 és 8.

$$x=-\frac{32}{2}$$

-32 elosztása a következővel: 2.

$$x=-16$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-40±8}{2}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: -40.

$$x=-\frac{48}{2}$$

-48 elosztása a következővel: 2.

$$x=-24$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -16 értéket x_{1} helyére, a(z) -24 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$