x^2+3x-65= megoldása

$${ x }^{ 2 } +3x-65=$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\frac{-\sqrt{269}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{269}-3}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+3x-65=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-65\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -65.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+260}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 260.

$$x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és \sqrt{269}.

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{269} kivonása a következőből: -3.

$$x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-3+\sqrt{269}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-3-\sqrt{269}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+3x-65=\left(x-\frac{\sqrt{269}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{269}-3}{2}\right)$$

Kiértékelés

$$x^{2}+3x-65$$