x^2+3x-18 megoldása

$${ x }^{ 2 } +3x-18$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-18 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 3.

$$a=-3 b=6$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+3x-18) \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 6 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±9}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±9}{2}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$x=-6$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) -6 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+3x-18=\left(x-3\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+3x-18=\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$