x^2+3x+3=27/8 megoldása

$${ x }^{ 2 } +3x+3= \frac{ 27 }{ 8 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}\approx 0,120185175$$

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}\approx -3,120185175$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+3x+3=\frac{27}{8}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{27}{8}.

$$x^{2}+3x+3-\frac{27}{8}=\frac{27}{8}-\frac{27}{8}$$

Ha kivonjuk a(z) \frac{27}{8} értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+3x+3-\frac{27}{8}=0$$

\frac{27}{8} kivonása a következőből: 3.

$$x^{2}+3x-\frac{3}{8}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -\frac{3}{8} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{3}{8}\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{3}{8}\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{3}{2}}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{21}{2}}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{21}{2}.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{42}}{2}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\frac{\sqrt{42}}{2}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és \frac{\sqrt{42}}{2}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{42}}{2}-3}{2}$$

-3+\frac{\sqrt{42}}{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\frac{\sqrt{42}}{2}}{2}). ± előjele negatív. \frac{\sqrt{42}}{2} kivonása a következőből: -3.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{42}}{2}-3}{2}$$

-3-\frac{\sqrt{42}}{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+3x+3=\frac{27}{8}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x^{2}+3x+3-3=\frac{27}{8}-3$$

Ha kivonjuk a(z) 3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+3x=\frac{27}{8}-3$$

3 kivonása a következőből: \frac{27}{8}.

$$x^{2}+3x=\frac{3}{8}$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{8}+\frac{9}{4}$$

\frac{3}{8} és \frac{9}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{8}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{8}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{8}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{42}}{4} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{42}}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$