x^2+34x+240=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-24$$

$$x=-10$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}+34x+240 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=34 ab=240$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 34.

$$a=10 b=24$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+10=0 és a x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+240 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 34.

$$a=10 b=24$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+34x+240) \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right) alakban.

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 24 faktort.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+10 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+10=0 és a x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 34 értéket b-be és a(z) 240 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1156 és -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 196.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-34±14}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -34 és 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 elosztása a következővel: 2.

$$x=-10$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-34±14}{2}). ± előjele negatív. 14 kivonása a következőből: -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

-48 elosztása a következővel: 2.

$$x=-24$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-10 x=-24$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 240.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

Ha kivonjuk a(z) 240 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+34x=-240$$

Elosztjuk a(z) 34 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 17. Ezután hozzáadjuk 17 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 17.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Összeadjuk a következőket: -240 és 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

Tényezőkre x^{2}+34x+289. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 17.

$$x=-10 x=-24$$