x^2+32x-273 megoldása

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-273 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 32.

$$a=-7 b=39$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+32x-273) \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right) alakban.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 39 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1024 és 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-32±46}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -32 és 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$x=7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-32±46}{2}). ± előjele negatív. 46 kivonása a következőből: -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

-78 elosztása a következővel: 2.

$$x=-39$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 7 értéket x_{1} helyére, a(z) -39 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$