x^2+2x-5=05*2x^2 megoldása

$${ x }^{ 2 } +2x-5=05 \times 2 { x }^{ 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 5. Az eredmény 0.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 2. Az eredmény 0.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{6} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{6} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{6} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 5. Az eredmény 0.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 2. Az eredmény 0.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x^{2}+2x=5$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 5. Az eredmény 0.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 2. Az eredmény 0.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{6} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{6} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{6} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 5. Az eredmény 0.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 2. Az eredmény 0.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x^{2}+2x=5$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$