x^2+2x-35 megoldása

$${ x }^{ 2 } +2x-35$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-35 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -35.

$$-1,35 -5,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-5 b=7$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+2x-35) \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right) alakban.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+2x-35=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -35.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-2±12}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±12}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±12}{2}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 elosztása a következővel: 2.

$$x=-7$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 5 értéket x_{1} helyére, a(z) -7 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+2x-35=\left(x-5\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+2x-35=\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$