x^2+2x-15 megoldása

$${ x }^{ 2 } +2x-15$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-15 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -15.

$$-1,15 -3,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-3 b=5$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+2x-15) \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 5 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±8}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±8}{2}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 elosztása a következővel: 2.

$$x=-5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) -5 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$