x^2+2x-3/2=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +2x- \frac{ 3 }{ 2 } =0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx 0,58113883$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx -2,58113883$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -\frac{3}{2} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+6}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és \sqrt{10}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2}$$

-2+\sqrt{10} elosztása a következővel: 2.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{10} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2}$$

-2-\sqrt{10} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -\frac{3}{2} értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+2x=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

-\frac{3}{2} kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+2x=\frac{3}{2}$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{3}{2}+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{3}{2}+1$$

Összeadjuk a következőket: \frac{3}{2} és 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{2}$$

A(z) x^{2}+2x+1 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\frac{\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$