x^2+2x+4=22x+9 megoldása

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20,246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0,246950766$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 22x.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -22x. Az eredmény -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -20 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

-20 ellentettje 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 20 és 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

20+2\sqrt{105} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{105} kivonása a következőből: 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

20-2\sqrt{105} elosztása a következővel: 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 22x.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -22x. Az eredmény -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 5.

$$x^{2}-20x=5$$

Elosztjuk a(z) -20 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -10. Ezután hozzáadjuk -10 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

A(z) x^{2}-20x+100 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 10.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$