x^2+2x+24=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +2x+24=0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{23}i\approx -1+4,795831523i$$

$$x=-\sqrt{23}i-1\approx -1-4,795831523i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+2x+24=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 24 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 24}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 24}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{23} elosztása a következővel: 2.

$$x=-1+\sqrt{23}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{23} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{23} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{23}i-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+2x+24=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 24.

$$x^{2}+2x+24-24=-24$$

Ha kivonjuk a(z) 24 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+2x=-24$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-24+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=-24+1$$

Összeadjuk a következőket: -24 és 1.

$$x^{2}+2x+1=-23$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=-23$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-23}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\sqrt{23}i x+1=-\sqrt{23}i$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=-1+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i-1$$