x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1 megoldása

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és a+1.

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Binomiális tétel (\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-a\right)^{2}).

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x+a.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2xa.

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

Összevonjuk a következőket: 2xa és 2xa. Az eredmény 4xa.

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -2x. Az eredmény 0.

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4a.

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

A(z) 4a értékkel való osztás eltünteti a(z) 4a értékkel való szorzást.

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Megoldás a(z) a változóra (complex solution)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$