x^2+2584=106x megoldása

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=38$$

$$x=68$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 106x.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -106 értéket b-be és a(z) 2584 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -106.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 11236 és -10336.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 900.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

-106 ellentettje 106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{106±30}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 106 és 30.

$$x=\frac{136}{2}$$

136 elosztása a következővel: 2.

$$x=68$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{106±30}{2}). ± előjele negatív. 30 kivonása a következőből: 106.

$$x=\frac{76}{2}$$

76 elosztása a következővel: 2.

$$x=38$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=68 x=38$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 106x.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2584. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}-106x=-2584$$

Elosztjuk a(z) -106 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -53. Ezután hozzáadjuk -53 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -53.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

Összeadjuk a következőket: -2584 és 2809.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

Tényezőkre x^{2}-106x+2809. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-53=15 x-53=-15$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 53.

$$x=68 x=38$$