x^2+24x-23=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24,922847983$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 24 értéket b-be és a(z) -23 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 576 és 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -24 és 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{167} kivonása a következőből: -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 23.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -23 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

-23 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Elosztjuk a(z) 24 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 12. Ezután hozzáadjuk 12 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Összeadjuk a következőket: 23 és 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Tényezőkre x^{2}+24x+144. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 12.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24,922847983$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 24 értéket b-be és a(z) -23 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 576 és 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -24 és 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{167} kivonása a következőből: -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 23.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -23 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

-23 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Elosztjuk a(z) 24 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 12. Ezután hozzáadjuk 12 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Összeadjuk a következőket: 23 és 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Tényezőkre x^{2}+24x+144. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 12.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$