x^2+20x+17=-3 megoldása

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1,05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18,94427191$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

-3 kivonása a következőből: 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 20 értéket b-be és a(z) 20 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -20 és 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

-20+8\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}). ± előjele negatív. 8\sqrt{5} kivonása a következőből: -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

-20-8\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 17.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Ha kivonjuk a(z) 17 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

17 kivonása a következőből: -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Elosztjuk a(z) 20 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 10. Ezután hozzáadjuk 10 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Összeadjuk a következőket: -20 és 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Tényezőkre x^{2}+20x+100. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 10.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$