x^2+20x+100=-9 megoldása

$${ x }^{ 2 } +20x+100=-9$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-10+3i$$

$$x=-10-3i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+20x+100=-9$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 9.

$$x^{2}+20x+100-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -9 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+20x+100-\left(-9\right)=0$$

-9 kivonása a következőből: 100.

$$x^{2}+20x+109=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 20 értéket b-be és a(z) 109 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 109}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 109}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 109.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-436}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és -436.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-36}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -36.

$$x=\frac{-20±6i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±6i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -20 és 6i.

$$x=\frac{-20+6i}{2}$$

-20+6i elosztása a következővel: 2.

$$x=-10+3i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±6i}{2}). ± előjele negatív. 6i kivonása a következőből: -20.

$$x=\frac{-20-6i}{2}$$

-20-6i elosztása a következővel: 2.

$$x=-10-3i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-10+3i x=-10-3i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Tényezőkre x^{2}+20x+100. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+10\right)^{2}=-9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+10=3i x+10=-3i$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 10.

$$x=-10+3i x=-10-3i$$