x^2+2sqrt{2}kx+18=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } kx+18=0$$

Megoldás a(z) k változóra

$$k=-\frac{\sqrt{2}\left(x^{2}+18\right)}{4x}$$

$$x\neq 0$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$2\sqrt{2}kx+18=-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18.

$$2\sqrt{2}kx=-x^{2}-18$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$2\sqrt{2}xk=-x^{2}-18$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2\sqrt{2}x.

$$\frac{2\sqrt{2}xk}{2\sqrt{2}x}=\frac{-x^{2}-18}{2\sqrt{2}x}$$

A(z) 2\sqrt{2}x értékkel való osztás eltünteti a(z) 2\sqrt{2}x értékkel való szorzást.

$$k=\frac{-x^{2}-18}{2\sqrt{2}x}$$

-x^{2}-18 elosztása a következővel: 2\sqrt{2}x.

$$k=-\frac{\sqrt{2}\left(x^{2}+18\right)}{4x}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{2}\left(\sqrt{k^{2}-9}-k\right)$$

$$x=\sqrt{2}\left(-\sqrt{k^{2}-9}-k\right)$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{2}\left(\sqrt{k^{2}-9}-k\right)$$

$$x=\sqrt{2}\left(-\sqrt{k^{2}-9}-k\right)\text{, }|k|\geq 3$$