x^2+19x+84 megoldása

$${ x }^{ 2 } +19x+84$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+84 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=19 ab=1\times 84=84$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 19.

$$a=7 b=12$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+19x+84) \left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right) alakban.

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 12 faktort.

$$x\left(x+7\right)+12\left(x+7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+19x+84=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 84}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 84}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 84.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-336}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 361 és -336.

$$x=\frac{-19±\sqrt{25}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-19±5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-19±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -19 és 5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 elosztása a következővel: 2.

$$x=-7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-19±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -19.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 elosztása a következővel: 2.

$$x=-12$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -7 értéket x_{1} helyére, a(z) -12 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+19x+84=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+19x+84=\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$