x^2+19x+14 megoldása

$${ x }^{ 2 } +19x+14$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\frac{-\sqrt{305}-19}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{305}-19}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+19x+14=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 14}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 14}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 14.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-56}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 361 és -56.

$$x=\frac{-19±\sqrt{305}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-19±\sqrt{305}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -19 és \sqrt{305}.

$$x=\frac{\sqrt{305}-19}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-19±\sqrt{305}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{305} kivonása a következőből: -19.

$$x=\frac{-\sqrt{305}-19}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-19+\sqrt{305}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-19-\sqrt{305}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+19x+14=\left(x-\frac{\sqrt{305}-19}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{305}-19}{2}\right)$$

Kiértékelés

$$x^{2}+19x+14$$