x^2+19x+100=9648 megoldása

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88,67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107,67458938$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 9648.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

Ha kivonjuk a(z) 9648 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

9648 kivonása a következőből: 100.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 19 értéket b-be és a(z) -9548 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 361 és 38192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -19 és \sqrt{38553}.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{38553} kivonása a következőből: -19.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 100.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

Ha kivonjuk a(z) 100 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

100 kivonása a következőből: 9648.

$$x^{2}+19x=9548$$

Elosztjuk a(z) 19 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{19}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{19}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{19}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 9548 és \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{19}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$