x^2+18x-95=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4,266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22,266499161$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 18 értéket b-be és a(z) -95 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és 380.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 704.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

-18+8\sqrt{11} elosztása a következővel: 2.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}). ± előjele negatív. 8\sqrt{11} kivonása a következőből: -18.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

-18-8\sqrt{11} elosztása a következővel: 2.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 95.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -95 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

-95 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+18x=95$$

Elosztjuk a(z) 18 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 9. Ezután hozzáadjuk 9 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

Összeadjuk a következőket: 95 és 81.

$$x^{2}+18x+81=176$$

Tényezőkre x^{2}+18x+81. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 9.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$