x^2+18x+77=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +18x+77=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-11$$

$$x=-7$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}+18x+77 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=18 ab=77$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 77.

$$1,77 7,11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+77=78 7+11=18$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 18.

$$a=7 b=11$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+7=0 és a x+11=0.

$$x=-7 x=-11$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+77 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=18 ab=1\times 77=77$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 77.

$$1,77 7,11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+77=78 7+11=18$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 18.

$$a=7 b=11$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+18x+77) \left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right) alakban.

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 11 faktort.

$$x\left(x+7\right)+11\left(x+7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+7=0 és a x+11=0.

$$x=-7 x=-11$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+18x+77=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 18 értéket b-be és a(z) 77 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 77}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 77}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 77.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-308}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -308.

$$x=\frac{-18±\sqrt{16}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$x=\frac{-18±4}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±4}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 elosztása a következővel: 2.

$$x=-7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±4}{2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: -18.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 elosztása a következővel: 2.

$$x=-11$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-7 x=-11$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+18x+77=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 77.

$$x^{2}+18x+77-77=-77$$

Ha kivonjuk a(z) 77 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+18x=-77$$

Elosztjuk a(z) 18 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 9. Ezután hozzáadjuk 9 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-77+9^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$x^{2}+18x+81=-77+81$$

Összeadjuk a következőket: -77 és 81.

$$x^{2}+18x+81=4$$

Tényezőkre x^{2}+18x+81. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+9\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+9=2 x+9=-2$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 9.

$$x=-7 x=-11$$