x^2+16x+15=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +16x+15=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-15$$

$$x=-1$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}+16x+15 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=16 ab=15$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 15.

$$1,15 3,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+15=16 3+5=8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 16.

$$a=1 b=15$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+1=0 és a x+15=0.

$$x=-1 x=-15$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+15 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=16 ab=1\times 15=15$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 15.

$$1,15 3,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+15=16 3+5=8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 16.

$$a=1 b=15$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+16x+15) \left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right) alakban.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 15 faktort.

$$x\left(x+1\right)+15\left(x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+1=0 és a x+15=0.

$$x=-1 x=-15$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+16x+15=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 16 értéket b-be és a(z) 15 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -60.

$$x=\frac{-16±\sqrt{196}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 196.

$$x=\frac{-16±14}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±14}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 14.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±14}{2}). ± előjele negatív. 14 kivonása a következőből: -16.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 elosztása a következővel: 2.

$$x=-15$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1 x=-15$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+16x+15=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 15.

$$x^{2}+16x+15-15=-15$$

Ha kivonjuk a(z) 15 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+16x=-15$$

Elosztjuk a(z) 16 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 8. Ezután hozzáadjuk 8 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-15+8^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x^{2}+16x+64=-15+64$$

Összeadjuk a következőket: -15 és 64.

$$x^{2}+16x+64=49$$

Tényezőkre x^{2}+16x+64. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+8\right)^{2}=49$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+8=7 x+8=-7$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 8.

$$x=-1 x=-15$$