x^2+15x-2=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +15x-2 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{233}-15}{2}\approx 0,132168761$$

$$x=\frac{-\sqrt{233}-15}{2}\approx -15,132168761$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+15x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 15 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-2\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+8}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és 8.

$$x=\frac{-15±\sqrt{233}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-15±\sqrt{233}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -15 és \sqrt{233}.

$$x=\frac{\sqrt{233}-15}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-15±\sqrt{233}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{233} kivonása a következőből: -15.

$$x=\frac{-\sqrt{233}-15}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{233}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{233}-15}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+15x-2=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x^{2}+15x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+15x=-\left(-2\right)$$

-2 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+15x=2$$

Elosztjuk a(z) 15 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{15}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{15}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{15}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=2+\frac{225}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{233}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{233}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{233}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{233}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{15}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{233}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{233}-15}{2}$$