x^2+14x-38=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16,327379053$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 14 értéket b-be és a(z) -38 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -14 és 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{87} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{87} kivonása a következőből: -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{87} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 38.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -38 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

-38 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Elosztjuk a(z) 14 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 7. Ezután hozzáadjuk 7 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Összeadjuk a következőket: 38 és 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Tényezőkre x^{2}+14x+49. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 7.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16,327379053$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 14 értéket b-be és a(z) -38 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -14 és 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{87} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{87} kivonása a következőből: -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{87} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 38.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -38 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

-38 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Elosztjuk a(z) 14 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 7. Ezután hozzáadjuk 7 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Összeadjuk a következőket: 38 és 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Tényezőkre x^{2}+14x+49. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 7.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$