x^2+14x-2352=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-56$$

$$x=42$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}+14x-2352 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=14 ab=-2352$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 14.

$$a=-42 b=56$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-42=0 és a x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-2352 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 14.

$$a=-42 b=56$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+14x-2352) \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right) alakban.

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 56 faktort.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-42 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-42=0 és a x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 14 értéket b-be és a(z) -2352 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és 9408.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9604.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±98}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -14 és 98.

$$x=\frac{84}{2}$$

84 elosztása a következővel: 2.

$$x=42$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±98}{2}). ± előjele negatív. 98 kivonása a következőből: -14.

$$x=-\frac{112}{2}$$

-112 elosztása a következővel: 2.

$$x=-56$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=42 x=-56$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2352.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -2352 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

-2352 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+14x=2352$$

Elosztjuk a(z) 14 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 7. Ezután hozzáadjuk 7 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Összeadjuk a következőket: 2352 és 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Tényezőkre x^{2}+14x+49. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 7.

$$x=42 x=-56$$