x^2+146x+4704=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +146x+4704=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-98$$

$$x=-48$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+146x+4704=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 146 értéket b-be és a(z) 4704 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-146±\sqrt{146^{2}-4\times 4704}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 146.

$$x=\frac{-146±\sqrt{21316-4\times 4704}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4704.

$$x=\frac{-146±\sqrt{21316-18816}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 21316 és -18816.

$$x=\frac{-146±\sqrt{2500}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2500.

$$x=\frac{-146±50}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-146±50}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -146 és 50.

$$x=-\frac{96}{2}$$

-96 elosztása a következővel: 2.

$$x=-48$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-146±50}{2}). ± előjele negatív. 50 kivonása a következőből: -146.

$$x=-\frac{196}{2}$$

-196 elosztása a következővel: 2.

$$x=-98$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-48 x=-98$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+146x+4704=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4704.

$$x^{2}+146x+4704-4704=-4704$$

Ha kivonjuk a(z) 4704 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+146x=-4704$$

Elosztjuk a(z) 146 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 73. Ezután hozzáadjuk 73 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+146x+73^{2}=-4704+73^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 73.

$$x^{2}+146x+5329=-4704+5329$$

Összeadjuk a következőket: -4704 és 5329.

$$x^{2}+146x+5329=625$$

Tényezőkre x^{2}+146x+5329. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+73\right)^{2}=625$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+73\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+73=25 x+73=-25$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 73.

$$x=-48 x=-98$$