x^2+134=-2x-14 megoldása

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12,124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12,124355653i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 14.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

Összeadjuk a következőket: 134 és 14. Az eredmény 148.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+2x+148=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 148 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -588.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

-2+14i\sqrt{3} elosztása a következővel: 2.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}). ± előjele negatív. 14i\sqrt{3} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

-2-14i\sqrt{3} elosztása a következővel: 2.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 134.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

Kivonjuk a(z) 134 értékből a(z) -14 értéket. Az eredmény -148.

$$x^{2}+2x=-148$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Összeadjuk a következőket: -148 és 1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$