x^2+12x-13=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-13$$

$$x=1$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}+12x-13 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=12 ab=-13$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=13$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-13 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=13$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+12x-13) \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right) alakban.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 13 faktort.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) -13 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±14}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±14}{2}). ± előjele negatív. 14 kivonása a következőből: -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 elosztása a következővel: 2.

$$x=-13$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=-13$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 13.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -13 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

-13 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+12x=13$$

Elosztjuk a(z) 12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 6. Ezután hozzáadjuk 6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Összeadjuk a következőket: 13 és 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Tényezőkre x^{2}+12x+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$x=1 x=-13$$