x^2+12x=640 megoldása

$${ x }^{ 2 } +12x=640$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-32$$

$$x=20$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 640.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Az egyenlet megoldásához szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+12x-640 kifejezést a(z) x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) képlet alapján. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=12 ab=-640$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -640.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 12.

$$a=-20 b=32$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-20=0 és x+32=0.

$$x=20 x=-32$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 640.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-640 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=12 ab=1\left(-640\right)=-640$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -640.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 12.

$$a=-20 b=32$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+12x-640) \left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right) alakban.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 32 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-20\right)+32\left(x-20\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-20 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-20=0 és x+32=0.

$$x=20 x=-32$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+12x=640$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 640.

$$x^{2}+12x-640=640-640$$

Ha kivonjuk a(z) 640 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) -640 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-640\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-640\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -640.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2560}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 2560.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2704}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2704.

$$x=\frac{-12±52}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±52}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 52.

$$x=\frac{40}{2}$$

40 elosztása a következővel: 2.

$$x=20$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±52}{2}). ± előjele negatív. 52 kivonása a következőből: -12.

$$x=-\frac{64}{2}$$

-64 elosztása a következővel: 2.

$$x=-32$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=20 x=-32$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+12x=640$$

Elosztjuk a(z) 12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 6. Ezután hozzáadjuk 6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+12x+6^{2}=640+6^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x^{2}+12x+36=640+36$$

Összeadjuk a következőket: 640 és 36.

$$x^{2}+12x+36=676$$

A(z) x^{2}+12x+36 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+6\right)^{2}=676$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+6=26 x+6=-26$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$x=20 x=-32$$