x^2+12x+64=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5,291502622i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) 64 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

-12+4i\sqrt{7} elosztása a következővel: 2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}). ± előjele negatív. 4i\sqrt{7} kivonása a következőből: -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

-12-4i\sqrt{7} elosztása a következővel: 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 64.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

Ha kivonjuk a(z) 64 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+12x=-64$$

Elosztjuk a(z) 12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 6. Ezután hozzáadjuk 6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

Összeadjuk a következőket: -64 és 36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

A(z) x^{2}+12x+36 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$