x^2+10x=-16 megoldása

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-8$$

$$x=-2$$

A tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 16.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+10x+16 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=10 ab=16$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 10.

$$a=2 b=8$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+2=0 és a x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 16.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+16 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 10.

$$a=2 b=8$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+10x+16) \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right) alakban.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 8 faktort.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+2=0 és a x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+10x=-16$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 16.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -16 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

-16 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) 16 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±6}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±6}{2}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 elosztása a következővel: 2.

$$x=-8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2 x=-8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+10x=-16$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Összeadjuk a következőket: -16 és 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Tényezőkre x^{2}+10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x=-2 x=-8$$