x^2+10x+24 megoldása

$${ x }^{ 2 } +10x+24$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+24 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 10.

$$a=4 b=6$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+10x+24) \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right) alakban.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$x=-4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2}{2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: -10.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$x=-6$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -4 értéket x_{1} helyére, a(z) -6 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+10x+24=\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+10x+24=\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$